Question

给出下列四个命题：
①奇函数的图象一定经过原点；
②偶函数的图象一定关于y轴对称；
③函数y=x³+1不是奇函数；
④函数y=-|x|+1不是偶函数．
其中正确命题序号为

 

．（将你认为正确的都填上）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：通过举反例判断出①是错误的命题，利用偶函数图象的特点判断出②正确，根据奇（偶）函数的定义判断出③正确、④错误．

解答： 解：对于①例如y=x^-1是奇函数，但其图象不通过原点，故①错；
对于②，偶函数的图象关于y轴对称是偶函数图象的特点，故②对；
对于③，f（-x）=（-x）³+1=-x³+1≠-f（x），则y=x³+1不是奇函数，故③对；
对于④，函数的定义域是R，且f（-x）=-|-x|+1=-|x|+1=f（x），
则y=-|x|+1偶函数，故④错；
故答案为：②③．

点评：本题考查奇函数、偶函数的性质，利用定义判断函数奇偶性；奇函数、偶函数的图象，考查通过举反例说明命题错误是常用的方法．