Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为直线BC₁上一动点，则下列四个命题：
①三棱锥A-D₁PC的体积为定值；
②直线AP与平面ACD₁所成角的大小为定值；
③二面角P-AD₁-C的大小为定值；
④异面直线A₁D与D₁P所成角的大小为定值．
其中真命题的编号是

 

．（写出所有真命题的编号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中分析，找平行垂直．

解答： ①VA-D1PC=VP-AD1C，∵直线BC₁∥平面AD₁C，∴P到平面平面AD₁C的距离为定值，则体积为定值．
②P在直线BC₁上移动时，所成角也在变．
③点p始终在平面工ABC₁D₁上，则二面角大小不变，始终为二面角B-AD₁-C所成的角．
④∵A₁D⊥平面D₁C₁B，则A₁D⊥D₁P．即成90°角．
故答案为：①③④．

点评：本题综合考查了空间位置关系与角．属于基础题．