Question

1．函数f（x）=-4x³+6x²+1在[0，3]上的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 求函数的导数，判断函数的单调性和极值，从而求最值．

解答 解：∵f（x）=-4x³+6x²+1，
∴f′（x）=-12x²+12x=-12（x+1）（x-1）；
由f′（x）=0得x=1或x=-1（舍），
当x∈[0，1），f′（x）＞0；此时函数f（x）单调递增，
当x∈（1，3]时，f′（x）＜0；此时函数f（x）单调递减，
即当x=1时，函数取得极大值同时也是最大值f（1）=-4+6+1=3，
故选：B

点评 本题考查了函数的最值的求法及导数的综合应用，求函数的导数，利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键．，属于中档题．