Question

已知不等式（m+4m-5）x-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

[1，19）

试题分析：根据题意，由于不等式（m+4m-5）x-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立，那么当m+4m-5=0,m=-5(舍),m=1,显然成立，故可知当m=1成立；m+4m-5 0，则开口向上，判别式小于零即可，得到1<m<19,综上可知满足题意的实数m的取值范围[1，19）。
点评：本题考查二次函数的取值范围，是基础题．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的灵活运用．