Question

7．对于集合A，B我们定义集合A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}，例如A={1，2}，B={3，4}，则有A×B={（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}据此定义回答下列问题：
（1）已知A×B={（1，2），（2，2）}，求集合A，B；
（2）若A中有三个元素，B中有四个元素，试确定A×B中有几个元素．

Answer 1

分析 （1）根据定义可知，1，2为集合A的元素，集合B中只有元素2，即得结果；
（2）根据定义，利用列举法易得．

解答 解：（1）∵A×B={（1，2），（2，2）}，根据定义可得：1∈A，2∈A，2∈B，
∴A={1，2}，B={2}．
（2）不妨设A={a，b，c}，B={d，e，f，g}，则根据定义有A×B={（a，d），（a，e，），（a，f），（a，g），（b，d），（b，e），（b，f），（b，g），（c，d），（c，e），（c，f），（c，g）}
故A×B中一共12个元素．

点评 本题是一道新定义问题，解决此类问题的关键是真确理解定义，然后用定义进行求解，属于中等难度题．