Question

已知数列{b_n}的前n项和为B_n，且满足(bn+1)(4bn-1)=6Bn(n∈N*)，则b₁₀的最小可能值为（　　）

• A．

  1

  4

• B．-

  1

  4

• C．1
• D．-1

Answer 1

分析：根据数列递推式，确定数列相邻项的关系，再确定数列的首项，即可得到结论．

解答：解：由（b_n+1）（4b_n-1）=6B_n①可得：当n≥2时，（b_n-1+1）（4b_n-1-1）=6B_n-1②
①-②可得：4(bn2-bn-12)-3（b_n+b_n-1）=0
∴b_n+b_n-1=0或bn-bn-1=

3

4

∵n=1时，（b₁+1）（4b₁-1）=6B₁，∴b₁=1或b₁=-

1

4

若b_n+b_n-1=0，b₁=1，则b₁₀=-1；b₁=-

1

4

，则b₁₀=

1

4

若bn-bn-1=

3

4

，b₁=1，则b₁₀=1+9×

3

4

=

31

4

；b₁=-

1

4

，则b₁₀=-

1

4

+9×

3

4

=

13

2

综上，b₁₀的最小可能值为-1
故选D．

点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，解题的关键是确定数列相邻项的关系．