题目内容

已知数列{bn}的前n项和Sn满足bn=2-2Sn，则数列{bn}的通项公式bn=
2(
1
3
)n
2(
1
3
)n
．
分析：根据bn=2-2Sn，再写一式，两式相减，可得数列{bn}是以
2
3
为首项，
1
3
为公比的等比数列，从而可求数列{bn}的通项公式．
解答：解：当n≥2时，bn-1=2-2Sn-1，①
∵bn=2-2Sn，②
∴②-①可得bn-bn-1=-2bn，
∴bn=
1
3
bn-1，
∵n=1时，b1=2-2S1，
∴b1=
2
3

∴数列{bn}是以
2
3
为首项，
1
3
为公比的等比数列
∴bn=2(
1
3
)n
故答案为：2(
1
3
)n
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的定义与通项，解题的关键是根据bn=2-2Sn，再写一式，两式相减，确定数列为等比数列．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{bn}的前n项和为Sn，b1=1且点（n，Sn+n+2）在函数f（x）=log2x-1的反函数y=f-1（x）的图象上．若数列{an}满足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
) (n≥2，n∈N*)．
（Ⅰ）求bn；
（Ⅱ）求证：
an+1
an+1
=
bn
bn+1
(n≥2，n∈N*)；
（Ⅲ）求证：(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)•…•(1+
1
an
)＜
10
3
．
.在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又2是a3与a5的等比中项．设bn=5-log2an．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）已知数列{bn}的前n项和为Sn，Tn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
，求Tn．
已知数列{bn}的前n项和Sn=
3
2
n2-
1
2
n．数列{an}满足（an）3=4-（bn+2）n∈N*，数列{cn}满足cn=anbn．
（1）求数列{cn}的前n项和Tn；
（2）若cn≤
1
4
m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5．
求：
（1）以1，a，b为前三项的等差数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}的前n项和为Tn，且其通项bn=
1anan+1
，求Tn．

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