题目内容

9．解关于x的不等式：
①x2-5x-6＜0                       
②$\frac{x-1}{x+2}$≤0．

分析 ①因式分解求出不等式的解集即可；②原不等式等价于（x-1）（x+2）≤0且x+2≠0，求出不等式的解集即可．

解答 解：①原不等式可化为：（x-6）（x+1）＜0，
则方程（x-6）（x+1）=0的两根为-1，6，
∴不等式的解集为{x|-1＜x＜6}，
?②原不等式等价于（x-1）（x+2）≤0且x+2≠0，
则方程（x-1）（x+2）=0的两根为1，-2，
∴不等式的解集为{x|-2＜x≤1}．

点评 本题考查了解不等式问题，考查方程和不等式的关系，是一道基础题．

练习册系列答案
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19．设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，
设函数g（x）=x3-3x2+4x+2，利用上述探究结果
计算：$g（\frac{1}{10}）+g（\frac{2}{10}）+g（\frac{3}{10}）+…+g（\frac{19}{10}）$=76．
20．曲线$y=lnx-\frac{2}{x}$在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$
17．如果实数x，y满足关系$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-2≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，又$\frac{2x+y-7}{x-3}≤c$恒成立，则c的取值范围为（　　）
A．[$\frac{9}{5}$，3]B．（-∞，3]C．[3，+∞）D．（2，3]
4．已知f（x）=asinx，g（x）=lnx，其中a∈R（y=g-1（x）与y=g（x）关于直线y=x对称）
（1）若函数G（x）=f（1-x）+g（x）在区间（0，1）上递增，求a的取值范围；
（2）证明：$\sum_{k=1}^n{sin\frac{1}{{{{（1+k）}^2}}}＜ln2}$；
（3）设F（x）=g-1（x）-mx2-2（x+1）+b（m＜0），其中F（x）＞0恒成立，求满足条件的最小整数b的值．
14．已知命题p：“函数$f（x）={2^{{x^2}-2x}}+{m^2}-\frac{5m}{2}+\frac{1}{2}$在R上有零点”，命题q：函数f（x）=$\frac{2}{x-m}$在区间（1，+∞）内是减函数，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围为[$\frac{1}{2}$，1]．
1．不等式|x-3|≤1的解集是[2，4]．
18．（1）解不等式：3≤x2-2x＜8；
（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．
19．已知a，b∈R，则“ab＞0“是“$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件

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