Question

3．已知直线l₁：x+y-2=0，直线l₂过点A（-2，0）且与直线l₁平行．
（1）求直线l₂的方程；
（2）点B在直线l₁上，若|AB|=4，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）由题意得l₁的斜率为-1，即可求直线l₂的方程；
（2）设B（x₀，y₀），则由点B在直线l₁上得，x₀+y₀-2=0①，由|AB|=4得，$\sqrt{{{（{{x_0}+2}）}^2}+{y_0}^2}=4$②，联立①②，求点B的坐标．

解答 解：（1）由题意得l₁的斜率为-1，…（2分）
则直线l₂的方程为y+2=-x即x+y+2=0．…（5分）
（2）设B（x₀，y₀），则由点B在直线l₁上得，x₀+y₀-2=0①…（7分）
由|AB|=4得，$\sqrt{{{（{{x_0}+2}）}^2}+{y_0}^2}=4$②…（10分）
联立①②解得，$\left\{\begin{array}{l}{x_0}=2\\{y_0}=0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x_0}=-2\\{y_0}=4\end{array}\right.$
即点B的坐标为B（2，0）或B（-2，4）．…（14分）

点评 本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．