Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则cos 2θ=（　　）

• A． -$\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 由向量垂直可得数量积为0，再由同角三角函数的基本关系可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴2sinθ-cosθ=0，可得：tan$θ=\frac{1}{2}$，
∴cos 2θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1-\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积，涉及三角函数的运算，属基础题．