题目内容
19．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，若f（2）=-4，则f（f（6））=（ ）| A． | 4 | B． | -4 | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | -$\frac{1}{4}$ |
分析 由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案．
解答 解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-$\frac{1}{f（x+2）}$=$\frac{1}{\frac{1}{f（x）}}$=f（x），
即函数f（x）是以4为周期的周期函数，
∵f（2）=-4，则f（f（6））=f[f（2）]=f（-4）=f（0）=-$\frac{1}{f（2）}$=$\frac{1}{4}$．
故选：C．
点评 本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，判断出函数f（x）是以4为周期的周期函数，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=$\frac{12}{13}$，cosC=$\frac{3}{5}$．
7．在△ABC中，已知∠A=$\frac{2}{3}$π，|BC|=7，|AC|=5，则|AB|=（ ）
| A． | 3 | B． | 3$\sqrt{2}$ | C． | 8 | D． | 8$\sqrt{3}$ |
4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则cos 2θ=（ ）
| A． | -$\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{7}{5}$ |
11．
已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），一条长度为4p的线段AB的两个端点A、B在抛物线C上运动，则线段AB的中点D到抛物线C的准线的距离的最小值为（ ）
已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），一条长度为4p的线段AB的两个端点A、B在抛物线C上运动，则线段AB的中点D到抛物线C的准线的距离的最小值为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$p | B． | 2p | C． | $\frac{5}{2}$p | D． | 3p |
5．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项之和为21，则q=（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | -2 | D． | -3 |