Question

已知函数，给出下列结论：
①f（x）的定义域为；
②f（x）的值域为[-1，1]；
③f（x）是周期函数，最小正周期为2π；
④f（x）的图象关于直线对称；
⑤将f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，则g（x）为奇函数．
其中正确的结论是________．

Answer 1

③④
分析：①通过求解函数的分母的定义域，即可判断①的正误；②由化简函数的表达式，求出函数值，可判断②的正误；③求出函数的周期，可判断③的正误；④利用由f（x）的图象可判断 ④的正误；⑤将函数的图象向右平移个单位平移，求出g（x），然后判断其正误．
解答：∵sinx+cosx=sin（x+）≠0，
∴x+≠kπ即x≠kπ-，故①错误；
∵==±1，
∴f（x）的值域为{-1，1}，故②错误；
∵f（x+2π）===f（x），
∴f（x）是周期函数，
又f（x）=，
∴其最小正周期为2π；故③正确；
由f（x）=的图象可知…x=-，x=，x=，…均为其对称轴，故④正确；
将函数的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，得g（x）=，
g（-x）==-≠，故⑤错误．
综上所述：③④正确．
故答案为：③④．
点评：本题考查正余弦函数的定义域和值域，向量的平移及三角函数的周期性及其求法，着重考查学生综合分析与应用的能力，注重了分类讨论，转化，数形结合思想的考查．