Question

已知函数，给出下列结论：
①函数f（x）的最小正周期为π
②函数f（x）的一个对称中心为
③函数f（x）的一条对称轴为
④函数f（x）的图象向右平移个单位后所得函数为偶函数⑤函数f（x）在区间上是减函数
其中，所有正确结论的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据y=Asin（ωx+φ）的最小正周期，判断①是否正确；
根据正弦函数的对称轴方程与对称中心坐标的特征，代入验证②③是否正确；
根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求出函数⑤，再判断在（-，0）上的单调性，判断④是否正确．
解答：解：①函数的最小正周期是π，∴①周期；
对②当x=-时，2x-=-，∴不是一个对称中心，∴②不正确；
对③，当x=时，2x-=，∴是一条对称轴，∴③正确；
对④函数f（x）的图象向右平移个单位后所得函数是f（x）=3sin（2x-）=-3cos2x，
∵y=cos2x在（-，0）上是增函数，∴f（x）=-3cos2x是减函数，故④正确．
故答案是①④
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查了三角函数的周期，对称轴及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．