Question

已知函数，给出下列结论：
①f（x）的定义域为；
②f（x）的值域为[-1，1]；
③f（x）是周期函数，最小正周期为2π；
④f（x）的图象关于直线对称；
⑤将f（x）的图象按向量平移得到g（x）的图象，则g（x）为奇函数．
其中，正确的结论是    （将你认为正确的结论序号都写出）

Answer 1

【答案】分析：①sinx+cosx=sin（x+）≠0⇒x+≠kπ⇒x≠kπ-，①显然错；
②由==±1，可判断②；
③由==±1，f（x+2π）=f（x）可判断f（x）是周期函数，
又f（x）=可判断最小正周期为2π；
由f（x）的图象可判断 ④的正误；
⑤将函数的图象按向量平移，g（x）=≠g（-x），其正误可判．
解答：解：∵sinx+cosx=sin（x+）≠0，
∴x+≠kπ即x≠kπ-，故①错误；
∵==±1，
∴f（x）的值域为{-1，1}，故②错误；
∵f（x+2π）===f（x），
∴f（x）是周期函数，
又f（x）=，
∴其最小正周期为2π；故③正确；
由f（x）=的图象可知…x=-，x=，x=，…均为其对称轴，故④正确；
将函数的图象按向量平移得g（x）=，
g（-x）==≠，故⑤错误．
综上所述：③④正确．
故答案为：③④．
点评：本题考查正余弦函数的定义域和值域，向量的平移及三角函数的周期性及其求法，着重考查学生综合分析与应用的能力，注重了分类讨论，转化，数形结合思想的考查，属于难题．