题目内容

已知P是以F₁，F₂为焦点的椭圆 $数学公式$ 上的一点，若PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂= $数学公式$ ，则此椭圆的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：设|PF₁|=m，根据△PF₁F₂为直角三角形和tan∠PF₁F₂= $\text{[math]}$ ，可分别表示出|PF₂|和|F₁F₂|，进而表示出a和c，最后根据e= $\text{[math]}$ 求得答案．
解答：由题得△PF₁F₂为直角三角形，设|PF₁|=m，
则tan∠PF₁F₂= $\text{[math]}$
∴|PF₂|= $\text{[math]}$ ，|F₁F₂|= $\text{[math]}$ m，
∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查椭圆离心率的求法．属基础题．

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