题目内容
已知P是以F1，F2为焦点的双曲线
-
=1上的一点，若
•
=0，tan∠PF1F2=2，则此双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PF1 |
| PF2 |
A、
| ||
| B、5 | ||
C、2
| ||
| D、3 |
分析：由
•
=0，tan∠PF1F2=2，知|PF2|=2|PF1|，|PF2|-|PF1|=|PF1|=2a，|PF2|=4a，4a2+16a2=4c2，由此能求出此双曲线的离心率．
| PF1 |
| PF2 |
解答：解：∵
•
=0，tan∠PF1F2=2，
∴|PF2|=2|PF1|，
∴|PF2|-|PF1|=|PF1|=2a，|PF2|=4a，
∴4a2+16a2=4c2，
∴c=
a，
∴e=
．
故选A．
| PF1 |
| PF2 |
∴|PF2|=2|PF1|，
∴|PF2|-|PF1|=|PF1|=2a，|PF2|=4a，
∴4a2+16a2=4c2，
∴c=
| 5 |
∴e=
| 5 |
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
=1(a＞b＞0)上的一点，
=0，tan∠PF1F2=
，则此椭圆的离心率为( )
B．
C．
D．
则该椭圆的离心率为 （ ）
B．
C．
D．