题目内容

已知P是以F1，F2为焦点的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上一点，
PF1
•
PF2
=0，且tan∠PF1F2=
1
2
，则此双曲线的渐近线方程是
 
．
分析：设PF1=m，PF2=n，根据
PF1
•
PF2
=0，且tan∠PF1F2=
1
2
，及双曲线的定义，可求几何量，故可求双曲线的渐近线方程
解答：解：设PF1=m，PF2=n，则
n=2m
n-m=2a
m2+n2=4c2
，∴
a=
m
2
c=
5
m
2
，∴b=m，∴
b
a
=
1
2
，故答案为y=±
1
2
x
点评：本题主要考查双曲线的定义，考查向量与双曲线的结合，关键是建立等式寻求几何量之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知P是以F1，F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，则此椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、
5
3
已知P是以F1，F2为焦点的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上的一点，若
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，则此双曲线的离心率为（　　）
A、
5
B、5
C、2
5
D、3
已知P是以F1、F2为焦点的椭圆=1(a＞b＞0)上的一点，=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为(    )

A．             B．                C．                D．

已知P是以F1、F2为焦点的椭圆   则该椭圆的离心率为                                      （    ）

    A．             B．             C．             D．

 

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