Question

已知P是以F₁，F₂为焦点的椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一点，若PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂=

1

2

，则此椭圆的离心率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、

  1

  3

• D、

  5

  3

Answer 1

分析：设|PF₁|=m，根据△PF₁F₂为直角三角形和tan∠PF₁F₂=

1

2

，可分别表示出|PF₂|和|F₁F₂|，进而表示出a和c，最后根据e=

c

a

求得答案．

解答：解：由题得△PF₁F₂为直角三角形，设|PF₁|=m，
则tan∠PF₁F₂=

1

2

∴|PF₂|=

m

2

，|F₁F₂|=

5

2

m，
∴e=

c

a

=

5

3

故选D．

点评：本题考查椭圆离心率的求法．属基础题．