Question

已知P是以F₁、F₂为焦点的椭圆=1(a＞b＞0)上的一点，=0，tan∠PF₁F₂=，则此椭圆的离心率为(    )

A．             B．                C．                D．

Answer 1

D 

解析：本题考查椭圆定义及三角形正弦定理的灵活应用；据题意在三角形PF₁F₂中，由=0可知此三角形为直角三角形，由正弦定理知

=2c(1)

由椭圆定义及三角公式可知：|PF₁|+|PF₂|=2a，tan∠PF₁F₂=sin∠PF₁F₂=，cos∠PF₂F₁=，即sin∠PF₁F₂+sin∠PF₂F₁=sin∠PF₁F₂+cos∠PF₂F₁=故(1)式即为=2c，故选D．