题目内容

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足 $数学公式$ 的所有x之和为

A.
1006
B.
1005
C.
2011
D.
2010

D
分析：由已知中f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，我们易得满足 $\text{[math]}$ 时，x= $\text{[math]}$ 或-x= $\text{[math]}$ ，将分式方程转化为整式方程后，利用韦达定理，易得到答案．
解答：∵f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，
∴当 $\text{[math]}$ 时
x= $\text{[math]}$ 或-x= $\text{[math]}$
即x²-1006x-2=0或x²-1004x+2=0
由韦达定理得：
x₁+x₂=1006，x₃+x₄=1004
即满足 $\text{[math]}$ 的所有x之和为1006+1004=2010
故选D
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据函数奇偶性及单调性我们判断出满足 $\text{[math]}$ 时，x= $\text{[math]}$ 或-x= $\text{[math]}$ ，是解答本题的关键．