Question

已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在椭圆上，椭圆的离心率是e，则，类比上述命题有：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在双曲线上，双曲线的离心率是e，则    ．

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，对于双曲线的离心率可以通过定义表示出来，根据正弦定理把三角形的边长表示成角的正弦．
解答：解：∵根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，
平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A（-c，0）和C（c，0），
顶点B在双曲线上，
双曲线的离心率是e
后面的关于离心率的结果要计算出
∵
∴由正弦定理可以得到=，
故答案为：．
点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，类比推理，解题的关键是利用定义表示出双曲线的离心率，再利用正弦定理表示出来，本题是一个基础题．