Question

已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)上，椭圆的离心率是e，则

sinA+sinC

sinB

=

1

e

，类比上述命题有：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，c=

a2+b2

)上，双曲线的离心率是e，则

|sinA-sinC|

sinB

=

1

e

．

Answer 1

分析：根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，对于双曲线的离心率可以通过定义表示出来，根据正弦定理把三角形的边长表示成角的正弦．

解答：解：∵根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，
平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A（-c，0）和C（c，0），
顶点B在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，c=

a2+b2

)上，
双曲线的离心率是e
后面的关于离心率的结果要计算出
∵

1

e

=

a

c

=

2a

2c

=

|AB-BC|

AC

∴由正弦定理可以得到

1

e

=

|sinA-sinC|

sinB

，
故答案为：

|sinA-sinC|

sinB

=

1

e

．

点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，类比推理，解题的关键是利用定义表示出双曲线的离心率，再利用正弦定理表示出来，本题是一个基础题．