已知a＞0.b＞0.$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=2.则y=4a+b的最小值是( )A．8B．6C．2D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=2，则y=4a+b的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析运用乘1法，可得4a+b=$\frac{1}{2}$（4a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）展开后运用基本不等式，可得最小值．

解答解：由a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=2，
则4a+b=$\frac{1}{2}$（4a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）=4+$\frac{b}{2a}$+$\frac{8a}{b}$≥4+2$\sqrt{\frac{b}{2a}•\frac{8a}{b}}$=8，
当且仅当$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=2且$\frac{b}{2a}=\frac{8a}{b}$，即a=1，b=4时取得最小值8．
故选：A．

点评本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题和易错题．

练习册系列答案

15．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线C₁的极坐标方程为ρ（cosθ+2sinθ）+2=0，曲线C₂的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）判断A、B两点与曲线C₁的位置关系；
（2）点M是曲线C₁上异于A、B两点的动点，求△MAB的面积的最大值．

12．已知函数f（x）=lnx-$\frac{ax+1}{x-1}$，a∈R，且f'（2）=$\frac{5}{2}$．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：与曲线y=lnx（x＞1）和y=e^x都相切的直线有且只有一条．

19．三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为$\frac{500π}{3}$的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（　　）

	A．	若￢p、￢q均为真命题，则p∨q为真命题
	B．	命题“若x²+2x＜0，则-2＜x＜0”的逆否命题为“若-2＜x＜0，则x²+2x＜0”
	C．	方程x²=1的一个必要不充分条件是x=1
	D．	抛掷3枚质地均匀的硬币，事件“至少有两枚硬币正面向上”等价于“至多有一枚硬币反面向上”

16．已知双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为抛物线C₂：y²=2px的焦点F，且点F到双曲线的一条渐近线的距离为$\sqrt{3}$，若双曲线C₁与抛物线C₂在第一象限内的交点为P（x₀，2$\sqrt{6}$），则该双曲线的离心率e为（　　）

13．已知数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且对任意n∈N^*，a_n+1-a_n=2（b_n+1-b_n）恒成立．
（1）若A_n=n²，b₁=2，求B_n；
（2）若对任意n∈N^*，都有a_n=B_n及$\frac{{b}_{2}}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{{b}_{3}}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{{b}_{4}}{{a}_{3}a4}$+…+$\frac{{b}_{n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{3}$成立，求正实数b₁的取值范围；
（3）若a₁=2，b_n=2ⁿ，是否存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$，$\frac{{A}_{s}}{{B}_{s}}$，$\frac{{A}_{t}}{{B}_{t}}$成等差数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由．

14．设F₁，F₂分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F₁（-c，0）的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF₁|=3|F₁B|，且AB⊥AF₂，则椭圆E的离心率是（　　）

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