Question

16．已知双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为抛物线C₂：y²=2px的焦点F，且点F到双曲线的一条渐近线的距离为$\sqrt{3}$，若双曲线C₁与抛物线C₂在第一象限内的交点为P（x₀，2$\sqrt{6}$），则该双曲线的离心率e为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用已知条件求出b，通过交点坐标，代入抛物线以及双曲线方程，转化求解双曲线的离心率即可．

解答 解：双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为抛物线C₂：y²=2px的焦点F，可得$\frac{p}{2}$=c，
点F到双曲线的一条渐近线bx+ay=0的距离为$\sqrt{3}$，可得$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\sqrt{3}$，b=$\sqrt{3}$，
双曲线C₁与抛物线C₂在第一象限内的交点为P（x₀，2$\sqrt{6}$），
可得：24=2px₀，$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{24}{3}=1$，
可得：a²c²=4，b²=3，
可得a=1，c=2．
双曲线的离心率为：2．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．