题目内容
3．过点（0，2a）且垂直y轴的直线与y=|ax-1|有两个交点，求实数a的取值范围$（{0，\frac{1}{2}}）$．分析 分a＞1和0＜a＜1两种情况，画出y=|ax-1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围．
解答 解：若a＞1，则y=|ax-1|的图象如下图所示：
此时函数的图象与直线y=2a有且只有一个交点，
若0＜a＜1，则y=|ax-1|的图象如下图所示：
若函数的图象与直线y=2a有两个交点，
则2a∈（0，1），即a∈（0，$\frac{1}{2}$），
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）
点评 本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，难度中档．
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15．已知集合$A=\left\{{x|sin\frac{{{π_{\;}}x}}{3}＜\frac{1}{2}}\right\}$，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | $（-1，\frac{1}{2}）$ | B． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$] | C． | $[{\frac{1}{2}，2}）$ | D． | （-1，2） |
15．直线y=2x+3与双曲线x2-y2=1交于A、B两点，则相交弦的弦长为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{19}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{10}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{30}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{30}}{3}$ |