题目内容
11．已知命题p：实数x满足|x-a|＜2，命题q：实数x满足$\frac{2x-1}{x+2}＜1$．（1）若命题q为真，求x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
分析 （1）通过解不等式求出x的范围即可；（2）分别求出关于p，q的x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．
解答 解：（1）解不等式$\frac{2x-1}{x+2}＜1$，得：-2＜x＜3；
∴命题q为真时：-2＜x＜3；
（2）解不等式|x-a|＜2，得p：-2+a＜x＜2+a，
若p是q的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{-2+a＞-2}\\{2+a＜3}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜1．
点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
3．1和9的等比中项是（ ）
| A． | 5 | B． | 3 | C． | -3 | D． | ±3 |
如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N 点的切线交C A 的延长线于P
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于
点．
；
，求
的值．
6．某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如表：
（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程$\hat y=bx+a$
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2015年所带班级的数学平均成绩．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
| 年份x年 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
| 平均成绩y分 | 97 | 98 | 103 | 108 | 109 |
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2015年所带班级的数学平均成绩．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
20．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）| A． | 3π+2$\sqrt{2}$-1 | B． | 3π+2$\sqrt{2}$ | C． | 2π+2$\sqrt{2}$-1 | D． | 2π+2$\sqrt{2}$ |