题目内容
如图，平面四边形ABCD中，AB=13，三角形ABC的面积为S△ABC=25，cos∠DAC=| 3 |
| 5 |
| AB |
| AC |
求：（1）AC的长；（2）cos∠BAD．
分析：（1）利用数量积公式及三角形的面积公式列出方程组，求出AC长．
（2）利用三角函数的平方关系求出sin∠CAB，sin∠DAC；利用两角和的余弦公式求出cos∠BAD
（2）利用三角函数的平方关系求出sin∠CAB，sin∠DAC；利用两角和的余弦公式求出cos∠BAD
解答：解：（1）由已知可得
由（1）2+（2）2得AC=10
（2）由上可得cos∠CAB=
，又cos∠DAC=
，
所以可得sin∠CAB=
，sin∠DAC=
∴cos∠BAD=cos(∠CAB+∠DAC)=cos∠CAB•cos∠DAC-sin∠CAB•sin∠DAC=
故AC=10，cos∠BAD=
|
由（1）2+（2）2得AC=10
（2）由上可得cos∠CAB=
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
所以可得sin∠CAB=
| 5 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
∴cos∠BAD=cos(∠CAB+∠DAC)=cos∠CAB•cos∠DAC-sin∠CAB•sin∠DAC=
| 16 |
| 65 |
故AC=10，cos∠BAD=
| 16 |
| 65 |
点评：本题考查三角形的面积公式、向量的数量积公式、两角和的余弦公式．
练习册系列答案
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