Question

求不等式a^2x-1＞a^x+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：把不等式转化：当a＞1时，2x-1＞x+2，当0＜a＜1时，2x-1＜x+2，求解即可．

解答： 解：a^2x-1＞a^x+2（a＞0，且a≠1）
∵当a＞1时，2x-1＞x+2，
即x＞3
当0＜a＜1时，2x-1＜x+2，
即x＜3
故不等式a^2x-1＞a^x+2（a＞0，且a≠1）的解集：
当a＞1时，{x|x＞3}，当0＜a＜1时，{x|x＜3}

点评：本题考察了函数的单调性，分类讨论的思想，属于容易题．