题目内容
18．海上有相距10海里的A与B两个小岛，从A岛望另外一个C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B与C之间的距离是（ ）| A． | $10\sqrt{3}$海里 | B． | $\frac{{10\sqrt{6}}}{3}$海里 | C． | $5\sqrt{2}$ 海里 | D． | $5\sqrt{6}$海里 |
分析 先根据∠A和∠B求出∠C，进而根据正弦定理求得BC．
解答 解：海上有相距10海里的A与B两个小岛，从A岛望另外一个C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，可知A=60°，B=75°，AB=10海里．
∴∠C=180°-60°-75°=45°
根据正弦定理得$\frac{BC}{sinA}=\frac{AB}{sinC}$，
∴BC=$\frac{ABsinA}{sinC}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{6}$，
故选：D．
点评 本题主要考查了正弦定理在实际中的应用．三角形的解法，属中档题．
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6．要得到函数f （x）=sin2x的导函数 f′（x）的图象，只需将f （x）的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） | |
| B． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（横坐标不变） | |
| C． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的$\frac{1}{2}$倍（横坐标不变） | |
| D． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） |
10．为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如表：
根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是1400．
| 使用寿命 | [500，700） | [700，900） | [900，1100） | [1100，1300） | [1300，1500] |
| 只数 | 5 | 23 | 44 | 25 | 3 |