Question

14．已知△ABC的三个顶点坐标为A（-3，1），B（3，-3），C（1，7）．
（1）求BC边上的中线AM的方程；
（2）证明：△ABC为等腰直角三角形．

Answer 1

分析 （1）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．
（2）利用两点之间的距离公式、等腰三角形的定义、勾股定理即可得出．

解答 解：（1）设点M的坐标为（x，y），因为点M为BC的中点，所以x=$\frac{3+1}{2}$=2，y=$\frac{-3+7}{2}$=2，
即点M的坐标为（2，2）．AM的直线方程为  x-5y+8=0
（2）证明：根据题意可得，
|AB|=$\sqrt{（-3-3）^{2}+（1+3）^{2}}$=2$\sqrt{13}$，|BC|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（-3-7）^{2}}$=2$\sqrt{26}$，
|AC|=$\sqrt{（-3-1）^{2}+（1-7）^{2}}$=2$\sqrt{13}$，所以|AB|=|AC|，且|AB|²+|AC|²=|BC|²．
所以△ABC为等腰直角三角形．

点评 本题考查了中点坐标公式、点斜式、两点之间的距离公式、等腰三角形的定义、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．