Question

6．z+2$\overline{z}$=9+4i（i为虚数单位），则z=3-4i．

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），则$\overline{z}=a-bi$，代入z+2$\overline{z}$=9+4i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b的值得答案．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），则$\overline{z}=a-bi$，
由z+2$\overline{z}$=9+4i，得（a+bi）+2（a-bi）=3a-bi=9+4i，
∴3a=9，-b=4，即a=3，b=-4．
∴z=3-4i．
故答案为：3-4i．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．