题目内容

已知定圆A：（x+5）2+y2=49和定圆B：（x-5）2+y2=1，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为
 
．
考点：圆与圆的位置关系及其判定
专题：直线与圆
分析：设动圆的半径为r，由题意利用两圆向外切的性质可得CA-CB=6＜AB=10，可得点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支，根据c=5，2a=6，求出a、b的值，可得圆心的轨迹方程．
解答： 解：设动圆的半径为r，圆心为C（x，y），由题意利用两圆向外切的性质可得
CA=7+r，CB=1+r，∴CA-CB=6＜AB=10，
故点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支，根据c=5，2a=6，
可得a=3 b=
c2-a2
=4，故圆C的圆心的轨迹方程为
x2
9
-
y2
16
=1 （x≥3），
故答案为：
x2
9
-
y2
16
=1 （x≥3）．
点评：本题主要考查两圆向外切的性质，双曲线的定义、标准方程，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知A={1，2}，B={x|ax-1=0}，且B⊆A，则实数a的值为
 
．
在△ABC中，A，B都是锐角，且sin2A+sin2B=1，AC=3，则
AC
•
BA
=
 
．
给出以下五个命题：
①若直线l∥直线a，a?β，则l∥β；
②如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥平面γ；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
④命题p：“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”；
⑤设函数f（x）=ex，g（x）=lnx+m，对于?x1∈[1，2]，?x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e-ln2．
其中正确的命题序号为
 
．（将你认为正确的命题的序号都填上）
在区间[-a，a]（a＞0）内图象不间断的函数f（x）满足f（-x）-f（x）=0，函数g（x）=ex•f（x），且g（0）•g（a）＜0，又当0＜x＜a时，有f′（x）+f（x）＞0，则函数f（x）在区间[-a，a]内零点的个数是
 
．
两个数153和119的最大公约数是
 
．
若集合A={1，x，x2-x}，则实数x的取值范围是
 
．
对于任意非零实数a、b、c、d，下列判断：
①若a＞b，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac2＞bc2；
③若ac2＞bc2，则a＞b；
④若a＞b，则
1
a
＜
1
b
；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中正确的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
设函数f（x），g（x）的定义域分别为DJ，DE且DJ?DK，若对于任意x∈DJ，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=e-x（x-1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：
①当x＜0时，g（x）=e-x（1-x）
②函数g（x）有3个零点
③g（x）＞0解集为（-1，0）∪（1，+∞）
④?x1，x2∈R都有|g（x1）-g（x2）|≤2
其中正确的命题个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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