Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（I）求直线的极坐标方程与曲线的参数方程；

（II）设点D在曲线上，且曲线在点D处的切线与直线垂直，试确定点D的坐标.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（I）直线的普通方程为，则极坐标方程为；曲线的参数方程为是参数，．……5分

（II）设点D的坐标为，由已知得，曲线是以为圆心的半圆，因为曲线在点D处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相同，则，，

故点D的直角坐标为，即. …………10分

【命题意图】本题考查直线的参数方程、极坐标方程和圆的参数方程等基础知识，意在考查数形结合思想和运算求解能力．