题目内容
【题目】在△ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )
A.a=7,b=14,A=30°
B.a=20,b=26,A=150°
C.a=30,b=40,A=30°
D.a=72,b=60,A=135°
【答案】C
【解析】解:对于A:∵a=7,b=14,A=30°,
∴由正弦定理得:sinB= =
=1,
又B为三角形的内角,
∴B=90°,
故只有一解,本选项不合题意;
对于B:∵a=20,b=26,A=150°,
∴由正弦定理得:sinB= =
=
,
又b>a,故 B>A,A为钝角,故△ABC不存在;
对于C:∵a=30,b=40,A=30°,有 =
,
∴sinB= ,又b>a,故B>A,故B可以是锐角,也可以是钝角,故△ABC有两个解.
对于D:∵a=72,b=60,A=135°,
由正弦定理得:sinB= =
=
,
又b<a,故B<A,故B为锐角,故△ABC有唯一解.
故选:C.
由正弦定理可得sinB= ,根据条件求得sinB的值,根据b与a的大小判断角B的大小,从而判断△ABC的解的个数.
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