题目内容

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
与
b
夹角为120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
与
a
+
b
的夹角．
分析：（1）由已知利用向量的数量积的 定义可求
a
•
b
=|
a
||
b
|cos120°，然后由|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
可求
（2）设
a
与
a
+
b
的夹角θ，代入向量的夹角公式cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
a
2+
a
•
b
4×2
3
可求θ
解答：解：（1）∵|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
与
b
夹角为120°
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos120°=4×2×(-
1
2
)=-4
∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
16+4-8
=2
3

（2）设
a
与
a
+
b
的夹角θ
则cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
a
2+
a
•
b
4×2
3
=
16-4
8
3
=
3
2

∵0≤θ≤π
∴θ=
π
6
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）
已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）
△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．
已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
与
b
的夹角
（2）|
a
+
b
|的值．
已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
与
b
的夹角为θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面积．

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