Question

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足

b＞4或b=2

2

．

Answer 1

分析：由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

可得sinA=

asinB

b

=

4sin45°

b

=

2 2

b

，若此三角形时有且只有唯一解，则A只要一个，分sinA=1，sinA≠1两种情况讨论

解答：解：由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

sinA=

asinB

b

=

4sin45°

b

=

2 2

b

此三角形时有且只有唯一解，则A只要一个
若sinA=1，A=90°，此时b=2

2

，满足条件
若sinA≠1时，则

2 2

b

＜1且B＞A即b＞a=4，此时b＞4
综上可得，b＞4或b=2

2

故答案为：b＞4或b=2

2

点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，解题的关键是正弦定理及三角形中的大边对大角，解答本题容易漏掉对A=90°的考虑．