题目内容
△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
b＞4或b=2
| 2 |
b＞4或b=2
．| 2 |
分析：由正弦定理可得
=
可得sinA=
=
=
，若此三角形时有且只有唯一解，则A只要一个，分sinA=1，sinA≠1两种情况讨论
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| asinB |
| b |
| 4sin45° |
| b |
2
| ||
| b |
解答：解：由正弦定理可得
=
sinA=
=
=
此三角形时有且只有唯一解，则A只要一个
若sinA=1，A=90°，此时b=2
，满足条件
若sinA≠1时，则
＜1且B＞A即b＞a=4，此时b＞4
综上可得，b＞4或b=2
故答案为：b＞4或b=2
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
sinA=
| asinB |
| b |
| 4sin45° |
| b |
2
| ||
| b |
此三角形时有且只有唯一解，则A只要一个
若sinA=1，A=90°，此时b=2
| 2 |
若sinA≠1时，则
2
| ||
| b |
综上可得，b＞4或b=2
| 2 |
故答案为：b＞4或b=2
| 2 |
点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，解题的关键是正弦定理及三角形中的大边对大角，解答本题容易漏掉对A=90°的考虑．
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