题目内容
已知|
|=4，|
|=3，(2
-3
)•(2
+
)=61，
求（1）
与
的夹角
（2）|
+
|的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
求（1）
| a |
| b |
（2）|
| a |
| b |
分析：（1）利用向量的数量积运算即可得出；
（2）利用向量数量积的性质即可得出．
（2）利用向量数量积的性质即可得出．
解答：解：（1）∵|
|=4，|
|=3，(2
-3
)•(2
+
)=61，
∴4
2-4
•
-3
2=61，
即4×42-4×4×3cos＜
，
＞-3×32=61．
化为cos＜
，
＞=-
．
∴＜
，
＞=
．
（2）|
+
|=
=
=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴4
| a |
| a |
| b |
| b |
即4×42-4×4×3cos＜
| a |
| b |
化为cos＜
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴＜
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
（2）|
| a |
| b |
|
42+32-2×4×3×(-
|
| 13 |
点评：本题考查了向量数量积的运算及其性质，属于基础题．
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