题目内容

19．已知：$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x+2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}}\right.$，求z=x2+y2最小值为（　　）
A．13B．$\frac{4}{5}$C．1D．$\frac{2}{3}$

分析 作出可行域，则Z表示可行域内得点到原点的距离的平方．

解答 解：作出约束条件表示的可行域如图：

由图可知原点到可行域内点的最小距离为原点到直线2x+y-2=0的距离d=$\frac{2}{\sqrt{5}}$．
∴z=x2+y2最小值为（$\frac{2}{\sqrt{5}}$）2=$\frac{4}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，根据z的几何意义寻找最小距离是关键．

练习册系列答案
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9．已知曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=2+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x轴正半轴重合，单位长度相同．）
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设M是直线l与x轴的交点，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．
10．已知点A（2，2）和直线l：3x+4y-20=0．求：
（1）过点A和直线l平行的直线方程；
（2）过点A和直线l垂直的直线方程．
7．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且经过点A（0，-1）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如果过点$B（0，\frac{3}{5}）$的直线与椭圆C交于M，N两点（M，N点与A点不重合），当|AM|=|AN|时，求直线MN的方程．
14．函数y=|lnx|（0＜x≤e2）的值域是（　　）
A．（0，+∞）B．（0，2]C．[0，+∞）D．[2，+∞）
4．（1）已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645；
（2）已知$\overrightarrow a=（sinx，1），\overrightarrow b=（sinx，cosx），f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，求f（x）的最大值．
11．已知函数$f（x）=\sqrt{（1+x）（2-x）}$的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x-a）的定义域是集合B．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B中至少有一个元素，求实数a的取值范围．
8．过平面外一点可以作无数条直线与已知平面平行．
9．根据程序框图，当输入x为2016时，输出的y=（　　）
A．10B．4C．2D．$\frac{10}{9}$

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