Question

若动点P（x₀，y₀）在圆C：x²+y²=1上运动，则动点Q（x₀y₀，x₀+y₀）的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出Q的坐标，利用动点P（x₀，y₀）在圆C：x²+y²=1上运动，即x₀²+y₀²=1，从而可得结论．

解答： 解：设Q（x，y），则x=x₀y₀，y=x₀+y₀，
∵动点P（x₀，y₀）在圆C：x²+y²=1上运动，
∴x₀²+y₀²=1，
∴y²=2x+1
∵x₀²+y₀²=1≥2|x₀y₀|=2x，
∴-

1

2

≤x≤

1

2

，
∴所求轨迹方程为：y2=2x+1(-

1

2

≤x≤

1

2

)．
故答案为：：y2=2x+1(-

1

2

≤x≤

1

2

)．

点评：本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，正确消去x₀，y₀是关键．