Question

7．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，棱AB、BB′、B′C′、C′D′的中点分别是E，F，G，H，如图所示，则下列说法中正确的有（　　）
①点A，D′，H，F共面；
②直线EG与直线HF是异面直线；
③A′C⊥平面EFG；
④D′G∥平面A′DF．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 根据正方体，利用点共面，线面垂直和线面平行的判定定理分别进行判断即可．

解答 解：若A，D′，H，F四点共面，利用线面平行的性质得AF∥D′H，矛盾，故①错；
连结EH，则EH∥FG，即E、F、G、H四点共面，故②错；
易知A′C⊥AB′、A′C⊥AD′，又EF∥AB′，FG∥AD′，
∴A′C⊥EF、A′C⊥FG，
即A′C⊥平面EFG，故③正确；
取A′D的中点为O，连结FO，易证FO∥D′G，
则D′G∥平面A′DF，故④正确．
故选：D．

点评 本题主要考查空间几何体的位置关系的判断，根据相应的判定定理是解决本题的关键．