题目内容

16．已知函数f（x）=x3-2f′（1）x-4，求f′（1）的值．

分析 根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．

解答 解：∵f（x）=x3-2f′（1）x-4，
∴f′（x）=3x2-2f′（1），
∴f′（1）=3-2f′（1），
∴f′（1）=1．

点评 本题考查了导数的运算法则，关键是掌握f′（1）是一个常数，属于基础题．

练习册系列答案
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20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（{a＞b＞0}）的一个焦点为F（2，0），离心率为 $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．过焦点F 的直线l 与椭圆C交于 A，B两点，线段 AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N 两点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求四边形AMBN 面积的最大值．
7．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，棱AB、BB′、B′C′、C′D′的中点分别是E，F，G，H，如图所示，则下列说法中正确的有（　　）
①点A，D′，H，F共面；
②直线EG与直线HF是异面直线；
③A′C⊥平面EFG；
④D′G∥平面A′DF．
A．①②B．②③C．②④D．③④
4．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，有下列四个命题：
p1：?x0∈R+，?x∈R+，f（$\frac{{x}_{0}+x}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{0}）+f（x）}{2}$
p2：?x0∈R+，?x∈R+，f（$\frac{{x}_{0}+x}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{0}）+f（x）}{2}$
p3：?x0∈R+，?x∈R+，f′（x0）＜$\frac{f（{x}_{0}+x）-f（{x}_{0}）}{x}$
p4：?x0∈R+，?x∈R+，f′（x0）＞$\frac{f（{x}_{0}+x）-f（{x}_{0}）}{x}$
其中的真命题是（　　）
A．p1，p2B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4
11．设函数f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+2a{x^2}-3{a^2}$x+1，0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的极大值；
（2）若x∈[1-a，1+a]时，恒有-a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围．
1．在△ABC中，b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状是等腰直角三角形．．
8．设D、E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=$\frac{1}{3}AB$，BE=$\frac{2}{3}$BC，若$\overrightarrow{DE}$=λ1$\overrightarrow{AB}$+λ2$\overrightarrow{AC}$（λ1，λ2为实数）则λ1+λ2的值为$\frac{2}{3}$．
5．设函数f（x）在[-1，t]上的最小值为N（t），最大值为M（t），若存在最小正整数k，使得M（t）-N（t）≤k（t+1）对任意t∈（-1，b]成立，则称函数f（x）为区间（-1，b]上的“k阶δ函数”．若函数f（x）=x2为区间（-1，4]上的“k阶δ函数”，则k的值为（　　）
A．4B．3C．2D．1
6．已知公差不为0的等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比数列，求集合A={x|x=an，n∈N*且100＜x＜200}的元素个数及所有这些元素的和．

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