Question

9．已知函数f（x）=1g（kx），g（x）=1g（x+1），求函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域．

Answer 1

分析 根据函数f（x）与g（x）的解析式，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{kx＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，讨论k的取值，求出不等式组的解集即可．

解答 解：∵函数f（x）=1g（kx），g（x）=1g（x+1），
且函数h（x）=f（x）-g（x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{kx＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，
当k＞0时，解得x＞0，
当k＜0时，解得-1＜x＜0；
∴k＞0时，函数h（x）的定义域为（0，+∞），
k＜0时，函数h（x）的定义域为（-1，0）．

点评 本题考查了求函数定义域的应用问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．