题目内容
11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），求与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量．分析 利用平面向量的数量积，设出与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（x，y），然后根据长度和垂直关系求值．
解答 解：设与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（x，y），由题意$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\\{y=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{5}}{5}}\\{y=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$；
所以与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（$-\frac{\sqrt{5}}{5}，\frac{2\sqrt{5}}{5}$）和（$\frac{\sqrt{5}}{5}，-\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．
点评 本题考查了平面向量的长度以及垂直的性质；属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等边三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=2，AA1=2$\sqrt{3}$，D、E分别为AA1、BC1的中点．
19．下列命题中不正确的是（ ）
| A． | logab•logbc•logca=1（a，b，c均为不等于1的正数） | |
| B． | 若xlog34=1，则${4^x}+{4^{-x}}=\frac{10}{3}$ | |
| C． | 函数f（x）=lnx满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b＞0） | |
| D． | 函数f（x）=lnx满足f（a•b）=f（a）+f（b）（a，b＞0） |
14．在极坐标系下，过直线ρcosθ+ρsinθ=2$\sqrt{2}$上任意一点M，作曲线ρ=1的两条切线，则这两条切线的夹角的最大值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |