Question

20．直线y=-xsinθ+1的倾斜角的取值范围是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 由题意易得直线的斜率k∈[-1，1]，即tanα∈[-1，1]，由倾斜角的取值范围和正切函数可得答案．

解答 解：∵sinθ∈[-1，1]，
故直线y=-xsinθ+1的斜率k=-sinθ∈[-1，1]，
设直线的倾斜角为α，则tanα∈[-1，1]，
∴-1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，
又α∈[0，π），∴α∈[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

点评 本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正切函数、正弦函数的性质的合理运用．