题目内容

已知 $数学公式$ =（cos（ $数学公式$ -x），sin（x- $数学公式$ ））， $数学公式$ =（cos（ $数学公式$ -x），-sin（x- $数学公式$ ），则函数f（x）= $数学公式$ • $数学公式$ 是

A.
最小正周期为π的偶函数
B.
最小正周期为π的奇函数
C.
最小正周期为2π的偶函数
D.
最小正周期为2π的奇函数

B
分析： $\text{[math]}$ =（cos（ $\text{[math]}$ -x），sjin（x- $\text{[math]}$ ））， $\text{[math]}$ =（cos（ $\text{[math]}$ -x），-sin（x- $\text{[math]}$ ），?f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =sin2x，从而得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（cos（ $\text{[math]}$ -x），sjin（x- $\text{[math]}$ ））， $\text{[math]}$ =（cos（ $\text{[math]}$ -x），-sin（x- $\text{[math]}$ ），
∴f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =cos（ $\text{[math]}$ -2x）=sin2x，
∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），T= $\text{[math]}$ =π，
∴f（x）=sin2x最小正周期为π的奇函数．
故选B．
点评：本题考查平面向量数量积的运算及正弦函数的奇偶性与两角和与差的三角函数，关键是熟练掌握公式，属于中档题．