题目内容
已知函数y=cos（x+
）．
（1）用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求使函数y取最大值和最小值时自变量x的集合，并求出它的最大值和最小值；
（3）指出该函数的增区间．
| π | 3 |
（1）用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求使函数y取最大值和最小值时自变量x的集合，并求出它的最大值和最小值；
（3）指出该函数的增区间．
分析：（1）令x+
=0，
，π，
，2π，得到相应的x的值及y的值，再描点即可；
（2）由图可得y的最大值和最小值及函数y取最大值和最小值时自变量x的集合；
（3）由图可得该函数的增区间．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
（2）由图可得y的最大值和最小值及函数y取最大值和最小值时自变量x的集合；
（3）由图可得该函数的增区间．
解答：（1）列表如下：
作图：
（2）∵当x+
=2kπ（k∈Z），即x=2kπ-
，k∈Z时，y有最大值1，
∴x的取值集合为{x|x=2kπ-
，k∈Z}；
同理可得y的最小值为-1，此时x的取值集合为{x|x=2kπ+
，k∈Z}；
（3）由2kπ-π≤x+
≤2kπ（k∈Z）得y=cos（x+
）的单调增区间为：[2kπ-
，2kπ-
]（k∈Z）．
作图：
（2）∵当x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴x的取值集合为{x|x=2kπ-
| π |
| 3 |
同理可得y的最小值为-1，此时x的取值集合为{x|x=2kπ+
| 2π |
| 3 |
（3）由2kπ-π≤x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，着重考查余弦函数的定义域、值域及其单调性，属于中档题．
练习册系列答案
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