题目内容

已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为

(1)求椭圆的方程;

(2)直线与椭圆交于两点,以为直径的圆与轴正半轴交于点.是否存在实数,使得的内切圆的圆心在轴上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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