题目内容

3．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2，互相平行的两个侧面的距离为1m，则这个六棱柱的体积为（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$m3B．$\frac{3}{4}$m3C．1m3D．$\frac{1}{2}$m3

分析 根据正六边形的性质求出底面边长，利用矩形的面积得出棱柱的高．

解答 解：设正六棱柱的底面边长为a，高为h，
则$\left\{\begin{array}{l}{2ah=1}\\{\sqrt{3}a=1}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴六棱柱的体积V=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{4}$．
故选B．

点评 本题考查了正棱柱的结构特征，棱柱的体积计算，属于基础题．

练习册系列答案
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6．下列说法正确的是（　　）
A．y=sinx在第三象限内是增函数B．函数y=sinx（x∈R）的值域是（-1，1）
C．y=cosx在x=2kπ（k∈Z）时取值最大D．y=tanx在整个定义域内都是增函数
14．命题“?x∈R，x2≠x”的否定是（　　）
A．?x∉R，x2≠xB．?x∈R，x2=xC．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$≠x0D．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$=x0
11．已知数列{an}是公比为2的等比数列，数列{bn}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{a${\;}_{{b}_{n}}$}是（　　）
A．公差为5的等差数列B．公差为6的等差数列
C．公比为6的等比数列D．公比为8的等比数列
18．如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=$\sqrt{3}$BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①AB与DE所成角的正切值是$\sqrt{2}$；
②AB∥CE
③VB-ACE体积是$\frac{1}{6}$a3；
④平面ABC⊥平面ADC．
其中正确的有①③④．（填写你认为正确的序号）
8．已知点A（2，0），椭圆E：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F是椭圆E的上焦点，直线AF的斜率为$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点A的动直线l与E相交于点P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
15．已知复数Z的共轭复数$\overline{Z}$=$\frac{1-i}{1+2i}$，则复数Z的虚部是（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$iC．-$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3}{5}$i
12．对于同一平面的单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{c}$）的最大值是$\frac{5}{2}$．
13．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{DC}$，过点D的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AN}$，则λ的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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