某空间几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积为$\frac{16}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{16}{3}$．

分析由三视图知该几何体是直三棱柱截去一个三棱锥而成，由三视图求出几何体的棱长、判断出线面的位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答解：根据三视图可知几何体是直三棱柱截去三棱锥A-DEF所得的几何体，
直观图如图所示：
底面△ABC、△DEF是等腰直角三角形，直角边是2，
且AB⊥平面ACFD，AD=4，
∴该几何体的体积V=$\frac{1}{2}×2×2×4-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×4$
=8-$\frac{8}{3}$=$\frac{16}{3}$，
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

练习册系列答案

相关题目

19．数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式是（　　）

A．

n²-2n+2

B．

$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$

20．如图所示的程序框图，其运行结果为（　　）

9．已知实数a＞0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-4ax，x≥0}\\{-2{x}^{2}-3ax，x＜0}\end{array}\right.$
（1）若a=2，求函数f（x）在区间[-2，3]上的值域；
（2）设s₁，s₂，t₁，t₂∈R，s₁＜t₁，s₂＜t₂，若当且仅当实数m∈[s₁，t₁）∪（s₂，t₂]时，关于x的方程f（x）=m在[-2，2]上有唯一解，求t₁+t₂+s₁+s₂的取值范围．

16．如图所示，某几何体的三视图相同，则该几何体的表面积等于（　　）

6．函数f（x）=|2x-1|+|2x+1|（x∈R）．
（1）求不等式f（x）＜4的解集M；
（2）若a∈M，b∈M，求证：|$\frac{a+b}{1+ab}$|＜1．

13．已知函数f（x）=2sin²（$\frac{π}{4}$-x）-$\sqrt{3}$cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若f（x）＜m+2对x∈[0，$\frac{π}{6}$]恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若$\frac{π}{3}$＜α＜$\frac{π}{2}$，且f（α）=$\frac{11}{5}$，求cos2α的值．

10．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（|x|-1），|x|＞1}\\{asin（\frac{π}{2}x），|x|≤1}\end{array}\right.$．关于x的方程f²（x）-（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论，其中正确的有①②③（填出所有正确结论的序号）
①存在这样的实数a，使得方程有3个不同的实根；
②不存在这样的实数a，使得方程有4个不同的实根；
③存在这样的实数a，使得方程有5个不同的实根；
④不存在这样的实数a，使得方程有6个不同的实根．

11．已知二次函数f（x）=ax²+bx（|b|≤2|a|），定义f₁（x）=max{f（t）|-1≤t≤x≤1}，f₂（x）=min{f（t）|-1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的较大者，min{a，b}表示a，b中的较小者，下列命题正确的是（　　）

	A．	若f₁（-1）=f₁（1），则f（-1）＞f（1）		B．	若f₂（-1）=f₂（1），则f（-1）＞f（1）
	C．	若f₂（1）=f₁（-1），则f₁（-1）＜f₁（1）		D．	若f₂（1）=f₁（-1），则f₂（-1）＞f₂（1）

试题分类