Question

若cos（α+β）cos（α-β）=

1

4

，则cos²α+cos²β=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用两角和与差的余弦，将cos（α+β）cos（α-β）=

1

4

的左端展开，利用同角三角函数间的“平方关系”转化，即可求得cos²α+cos²β的值．

解答： 解：∵cos（α+β）cos（α-β）=

1

4

，
∴（cosαcosβ-sinαsinβ）（cosαcosβ+sinαsinβ）=

1

4

，
即cos²αcos²β-sin²αsin²β=

1

4

，
∴cos²αcos²β-sin²α（1-cos²β）=

1

4

，
即cos²β（cos²α+sin²α）-sin²α=

1

4

，
∴cos²β-（1-cos²α）=

1

4

，
∴cos²α+cos²β=

5

4

．
故答案为：

5

4

．

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，考查转化思想与运算能力，属于中档题．